一、填空题(每空1分，共16分) 1. 与向量 ={1,-2,3}同向的单位向量 =_________. 2. 与xz面平行的平面方程为_________. 3. 过点(2,-1,3)且与直线 平行的直线的标准方程为_________. 4. 球面x2+y2+z2-2x+4y=0的球心的坐标和半径分别为_________. 5. y= e-x+1的反函数的导数为_________. 6. =_________. 7. y= 有_________个间断点. 8. 设y=esinx,则y″=_________. 9. 曲线y= 的垂直渐近线的方程为_________. 10. y=x2-2x+3的增区间为_________. 11. 若 ,则f(x)=_________. 12. =_________. 13. 排列4231是_________排列(奇或偶选一). 14. 行列式 =_________. 15. 已知A= ,B= ,则AB= . 16. 若A= ,则A的伴随矩阵A*= . 二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共30分) 1. 在空间直角坐标系中,点A(1,2,-3)关于x轴的对称点的坐标为( ). A. (1,-2,-3) B. (1,-2,3) C. (1,2,3) D. (-1,2,-3) 2. 对任意向量 , 下列等式不成立的是( ). A. (λ )=λ( ) B. ( • )= C. ( • )2= D. × =- × 3. 平行于y轴的平面的一般方程的一般表达式为( ). A. By+D=0 ; B. Ax+By+D=0 C. By+Cz+D=0 D. Ax+Cz+D=0 4. 直线 与平面x+y+z+1=0的位置关系是( ). A. 平行 B. 直线在平面上 C. 垂直 D. 相交而不垂直 5. 函数f(x)= 的定义域为( ). A. ［-2,4) B. (-2,4) C. ［-4,4） D. (-4,4) 6. 设f(x)=loga(x+ )(a>0,a≠1),则f(x)是( ). A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 7. =( ). A. e-1 B. e-2 C. e-4 D. 8. d(sin3x)=( ). A. cos 3xdx B. -cos 3xdx C. 3cos 3xdx D. -3cos 3xdx 9. 函数y=(x+1)5在(-1,2)内是( ). A. 单调增加的 B. 单调减少的 C. 不增不减的 D. 有增有减的 10. 若 =2,则k=( ). A. 1 B. 0 C. -1 D. 11. 若 ,则f(x)=( ). A. -2x B. 2x C. 2sin xcos x D. -2sin xcos x 12. 如果 =1,则下列( )是方程组 的解. A. x1= x2= B. x1=- x2=- C. x1= x2= D. x1=- x2=- 13. 已知矩阵Am×n,Bn×m(m≠n)，则下列运算结果为n阶矩阵的是( ). A. BA B. AB C. ABA D. BAB 14. 设A为非奇异对称矩阵,B为同阶奇异对称矩阵,则下列矩阵中不是非奇异对称矩 阵的是( ). A. AT B. A-1 C. 2A D. AB 15. 当λ=( )时,方程组 有唯一解.; A. 1 B. -1 C. 2 D. 1或者-1 三、计算题(每小题6分，共36分) 1. 已知ΔABC的顶点的坐标分别为A(1,-1,2),B(3,3,1),C(3,1,3). 试求其面积. 2. 设y=(1+x)ln(1+x+ )- ,求y′. 3. 求不定积分 . 4. 设f(x)= 可导,求a和b. 5. 试计算行列式 . 6. 已知A= ,试求其逆矩阵A-1. 四、解答题(每小题6分，共18分) 1. 求曲线y=1+sin 2x在x=π处的切线方程. 2. 用定积分求半径为r的球的体积. 3. 试分析a为何值时线性方程组 有解，并求其解.
