先验概率和后验概率的区别和联系？

2020/09/28 05:02

先验概率和后验概率是与贝叶斯概率更新有关的两个概念百。假如某一不确定事件发生的主观概率因为某个新情况的出现而发生了改变，那么改变前的那个概率就被叫做先验概率，改变后的概率就叫后验概率。

先验概率是指根据以往经验和分析得到的概率，如全概率公式，它往往作为"由因求果"问题中的"因"出现的概率。

后验概率是信息理论的基本概念之一。在一个通信系统中，在收到某个消息之后，接收端所了解到的该消息发送的概率称为后验概率。

在贝叶斯统计推断中，不确定数量的先验概率分布是在考虑一些因素之前表达对这一数量的置信程度的概率分布。例如，先验概率分布可能代表在将来的选举中投票给特定政治家的选民相对比例的概率分布。未知的数量可以是模型的参数或者是潜在变量。

后验概率的计算要以先验概率为基础。后验概率可以根据通过贝叶斯公式，用先验概率和似然函数计算出来。

举个简单的更新概率的例子。

想象有 A、B、C 三个不透明的碗倒扣在桌面上，已知其中有度（且仅有）一个瓷碗下面盖住一个鸡蛋。此时请问，鸡蛋在 A 碗下面的概率是多少？答曰 1/3。

现在发生一件事：有人揭开了 C 碗，发现 C 碗下面没有蛋。此时再问内：鸡蛋在 A 碗下面的概率是多少？答曰 1/2。注意，由于有“揭开C碗发现鸡蛋不在C碗下面”这容个新情况，对于“鸡蛋在 A 碗下面”这件事的主观概率由原来的 1/3 上升到了1/2。这里的先验概率就是 1/3，后验概率是 1/2，也就是说“先”和“后”是相对于引起主观概率变化的那个新情况而言的。

先验概率的计算比较简单，没有使用贝叶斯公式；而后验概率的计算，要使用贝叶斯公式，而且在利用样本资料计算逻辑概率时，还要使用理论概率分布，需要更多的数理统计知识。