弱分类器的强势体 逻辑回归算法与推导

2020/09/28 08:04

弱分类器的强势体:逻辑回归算法与推导

逻辑回归的函数表达式为 

用极大似然估计求解

每个样本发生的后验概率为

则所以样本发生总概率即似然函数为

L(θ)即为目标函数,-L(θ)即为loss函数,求-L(θ)最小

对数L(θ)函数为

对θ求导,即

无法求解。

用梯度下降法逼近最佳值,这里用的是梯度上升法,因为要求L(θ)最大值,其实道理一样。

整体梯度上升算法:

初始化wT=1

重复直至收敛:

计算整体梯度(?l(θ)/?θ)

根据θ+α*(?l(θ)/?θ)来更新回归系数wT

随机梯度上升算法:

初始化wT=1

重复直至收敛:

计算随机每个样本梯度(?l(θ)/?θ)

根据θ+α*(?l(θ)/?θ)来更新回归系数wT

逻辑回归的优点是实现简单,分类快。缺点是容易欠拟合,只能处理二分类问题(加上softmax优化可用于多分类),但是必须是线性可分的数据。

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