考研高等数学学习建议

环球青藤 2020/12/04 05:41

考研数学每门学科的特点不同，学习方法也不尽相同，如果形象去描述高等数学的学习，可以用盖楼来形容。高等数学的学科搭建是呈现层状上升的态势，与线性代数不同，线性代数呈现的是网状结构。层状结构的知识，要求我们首先打好基础，所谓万丈高楼平地起，就是这个道理。要了解这栋高楼，就要先了解它的作用及框架。数学学科不是空中楼阁，数学是一门随实践发展而展开并且指导实践的学科，它的研究对象是函数，研究手段是极限，利用极限的方法消除误差，使研究结果具有指导意义也具有可行性。

位于高楼底层的是一元函数的相关理论。众所周知，高等数学又称为微积分，即由微分学和积分学两部门构成，因此首先研究的是一元函数的微分学问题和积分学问题。所谓微分学问题是指与导数相关的理论，利用导数研究函数的一系列形态;所谓积分学，是做为微分学的逆运算出现的，不定积分探讨函数的原函数问题，定积分探讨一些积分的应用。一元函数的理论学习清楚以后，往上就是第二个层次多元函数微积分了。

通过空间解析几何一章的过渡，进入多元函数的微积分部分，对于数一数二数三不同考生要求不同，需要考生根据考试大纲确认自己需要掌握的内容，大致描述一下，微分学积分学的基本理论是都要求掌握的，只是数学一的同学还需掌握一部分几何应用。比如，微分学部分，数学一的同学会考到方向导数与梯度，空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线;积分学部分数一的同学会考到三重积分，对弧长对坐标的曲线积分，对面积对坐标的曲面积分等内容。

微分方程和级数部分不同门类考生区别比较大，需要根据考试大纲进行学习。微分方程部分比较简单，只需认清楚方程所属类型，根据固定的方法去解题就可以了，属于记忆性的学习，难度不大，这里单独考微分方程的情况一般是小题，微分方程结合级数结合偏导数可以出大题，但难度都不高。级数部分普遍觉得比较难掌握，数二的同学这一部分是不做要求的。级数部分的学习需要首先认清级数，然后学清楚逻辑。级数分为数项级数和函数项级数，对于数项级数的考查集中在敛散性的判定上，以小题为主，数一的同学要求稍高一些，会出一些与判别法相关的大题。函数项级数里边，数三的同学主要考察幂级数，数一的同学还需考查傅里叶级数。函数项级数的考查重点在级数的求和和展开上，是要方法得当并不困难。

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